2019年福建省考筆試行測(cè)數(shù)量關(guān)系之工程問題

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工程問題是國考、聯(lián)考的寵兒，是數(shù)學(xué)運(yùn)算中的高頻考點(diǎn)，近些年每年都會(huì)有工程問題的身影，接下來我們講講工程問題中常考的題型以及解法。

工程問題在我們小學(xué)5年級(jí)是就接觸到了，核心公式很簡(jiǎn)單，工作總量=效率×時(shí)間，小學(xué)時(shí)我們總是見到類似這樣的題目：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)要15天完成，乙單獨(dú)10天完成。若兩人一起工作，需要多長時(shí)間完成?曾經(jīng)我們?cè)O(shè)工作總量為“1”，甲的效率=1/15 乙的效率為1/10，所以甲乙合作用時(shí)=1÷(1/15+1/10)，將此式子化解即可得到結(jié)果，問題也隨之而來，這樣一個(gè)分?jǐn)?shù)加減的運(yùn)算，分母還要通分，計(jì)算起來十分復(fù)雜，那么我們對(duì)此過程經(jīng)行優(yōu)化，既然我們可以設(shè)工作總量為1，那也就可以設(shè)2、3、4……那就設(shè)一個(gè)既能被15整除，又能被10整除的數(shù)為總工作總量，最好的就是15和10的最小公倍數(shù)30，此時(shí)甲的效率=30/15=2，乙的效率=30/10=3，合作所需時(shí)間=30÷(2+3)=6天，這樣計(jì)算起來方便多了。

總結(jié)一下：核心公式 工作總量=效率×時(shí)間

題型：只給時(shí)間型(注：題目中僅出現(xiàn)關(guān)于時(shí)間的量，不會(huì)給出效率和總量)

方法：1、設(shè)時(shí)間的最小公倍數(shù)為工作總量 2、順次求出各自效率

【例1】一項(xiàng)工程，甲一人做完需30天，甲、乙合作完成需18天，乙、丙合作完成需15天，甲、乙、丙三人共同完成該工程需：( )

A.10天 B.12天

C.8天 D.9天

【解析】典型的工程問題，題目中只出現(xiàn)三個(gè)數(shù)字30天、18天、15天，首先判斷題型，屬于只給時(shí)間型題目，設(shè)30、18、15的最小公倍數(shù)90為工作總量，所以甲效率=90÷30=3，甲+乙效率和=90÷18=5，乙+丙效率和=90÷15=6，所以乙效率=5-3=2，丙效率=6-2=4，最終所求結(jié)果甲、乙、丙三人共同完成該工程需要的時(shí)間=總工程量÷總效率和=90÷(3+2+4)=10。

【例2】一項(xiàng)工程如果交給甲乙兩隊(duì)共同施工，8天能完成;如果交給甲丙兩隊(duì)共同施工，10天能完成;如果交給甲丁兩隊(duì)共同施工，15天能完成;如果交給乙丙丁三隊(duì)共同施工，6天就可以完成。如果甲隊(duì)獨(dú)立施工，需要多少天完成?( )

A16 B.20

C.24 D.28

【解析】工程問題，題目中只出現(xiàn)四個(gè)關(guān)于時(shí)間的數(shù)字8天、10天、15天、6天，首先判斷題型，屬于只給時(shí)間型題目，設(shè)8、10、15、6的最小公倍數(shù)120為工作總量，

所以甲+乙效率=120÷8=15

甲+丙效率和=120÷10=12

甲+丁效率和=120÷15=8

乙+丙+丁效率和=120÷6=20

前三方程相加得到3甲+乙+丙+丁=35，將第四個(gè)方程代入3甲+20 =35，所以甲效率=(35-20)÷3=5，甲單獨(dú)需要的時(shí)間=120÷5=24。

工程問題相對(duì)來說題型變化不是特別復(fù)雜，又是高頻考點(diǎn)，備考時(shí)一定好好強(qiáng)化!

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