行測(cè)數(shù)量資料技巧之十字交叉法

在行測(cè)備考的過程中，很多同學(xué)都有重資料分析輕數(shù)量關(guān)系的思想，雖然這是兩個(gè)不同的模塊，但是他們既有差異性也有共通性，比如利潤(rùn)率的計(jì)算，數(shù)量關(guān)系中通常默認(rèn)是求成本利潤(rùn)率=利潤(rùn)/成本，而資料分析中通常默認(rèn)的是求收入利潤(rùn)率=利潤(rùn)/收入，這是大家容易出錯(cuò)的考點(diǎn)。同時(shí)，也會(huì)有共通性，比如十字交叉法的應(yīng)用，既適用于數(shù)量關(guān)系，也適用于資料分析的很多題型，所以學(xué)會(huì)掌握這些方法對(duì)于行測(cè)的備考尤為重要，一舉兩得。今天，我們就一起來學(xué)習(xí)十字交叉法的應(yīng)用。

何為十字交叉法?十字交叉法的應(yīng)用，必須題目給定的條件，各個(gè)量之間的關(guān)系必須滿足Aa+Bb=(A+B)c。首先對(duì)這個(gè)方程進(jìn)行化簡(jiǎn)合并同類項(xiàng)得到(a-c)A=(c-b)B，可得結(jié)論 。 同樣也可以利用十字交叉法也可以得到：

所以十字交叉法的實(shí)質(zhì)就是對(duì)于方程Aa+Bb=(A+B)c的化簡(jiǎn)對(duì)于

方程Aa+Bb=(A+B)c來說，這個(gè)式子代表的其實(shí)就是一個(gè)混合平均數(shù)的概念，假設(shè)A是一個(gè)班級(jí)女生的人數(shù)，a是女生的平均分，B是一個(gè)班級(jí)女生的人數(shù)，b是女生的平均分，那么全班的總?cè)藬?shù)就是(A+B)，全班的平均分就為c�？芍�女生的總分+男生的總分=全班的總分，即Aa+Bb=(A+B)c。

經(jīng)典例題：

【例1】2014年，某地區(qū)生態(tài)移民人均可支配收入5084元，其中縣內(nèi)移民人均可支配收入4933元，縣外移民人均可支配收入5253元。

2014年，該地區(qū)生態(tài)移民中，縣內(nèi)移民與縣外移民人數(shù)之比與以下哪一項(xiàng)最接近?

A.8∶5 B.10∶9

C.5∶8 D.9∶10

解析：題目中給定了縣內(nèi)移民人均可支配收入和縣外移民人均可支配收入，以及全地區(qū)生態(tài)移民人均可支配收入，即告訴了我們a,b,c，求A/B的值，可直接利用十字交叉法求解。

【例2】某高校藝術(shù)學(xué)院分音樂系和美術(shù)系兩個(gè)系別，已知學(xué)院男生人數(shù)占人數(shù)的30%，且音樂系男女生人數(shù)之比為1：3，美術(shù)系男女生人數(shù)之比為2：3，問音樂系和美術(shù)系的總?cè)藬?shù)之比為多少?( )

A.5：2 B.5：1

C.3：1 D.2：1

解析：題目中給定了音樂系和美術(shù)系男女生人數(shù)之比即已知音樂系和美術(shù)系男生人數(shù)的占比分別為25%和40%，同時(shí)題目中還給定了整個(gè)學(xué)院的男生占比為30%，則可知音樂系人數(shù)×音樂系男生占比+美術(shù)系人數(shù)×美術(shù)系男生占比=(音樂系人數(shù)+美術(shù)系人數(shù))×整個(gè)學(xué)院男生占比，即告訴了我們a,b,c，求A/B的值，可直接利用十字交叉法求解。

【例3】2012年，我國(guó)礦產(chǎn)品對(duì)外貿(mào)易活躍，進(jìn)出口額9919億美元，同比增長(zhǎng)3.6%，其中，進(jìn)口額同比增長(zhǎng)1.4%，出口額同比增長(zhǎng)7.6%。

2011年我國(guó)礦產(chǎn)品進(jìn)口總額約是出口總額的多少倍?

A. 1.5 B. 1.8

C. 2.1 D. 2.5

解析：題目中給定了進(jìn)出口額的增長(zhǎng)率，以及進(jìn)口額和出口額分別的增長(zhǎng)率，求的是基期倍數(shù)，可以優(yōu)先判斷出和混合增長(zhǎng)率相關(guān)。我們了解增長(zhǎng)量=基期量×增長(zhǎng)率，那么可得12年進(jìn)口總額的增長(zhǎng)量+12年出口總額的增長(zhǎng)量=12年進(jìn)出口總額的增長(zhǎng)量，即11年進(jìn)口額×12年進(jìn)口的增長(zhǎng)率+11年出口額×12年出口的增長(zhǎng)率=(11年進(jìn)口額+11年出口額)×12年進(jìn)出口的增長(zhǎng)率，也即告訴了我們a,b,c，求A/B的值，可直接利用十字交叉法求解。

通過以上例題的講解我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)只要滿足Aa+Bb=(A+B)c這個(gè)式子的形式的題型，不管是在數(shù)量關(guān)系還是資料分析中都可以利用十字交叉求解，那么對(duì)于十字交叉的應(yīng)用的題型我們就可以進(jìn)行總結(jié)。前面我們提到這個(gè)式子的實(shí)質(zhì)是一個(gè)混合平均的概念，那么既然是混合肯定會(huì)涉及到部分與整體的概念，也就是題目提到的A，B，以及A+B，A和B就是兩個(gè)部分，A+B就是整體。對(duì)于這種情況我們最常見的題型主要有混合增長(zhǎng)率(例3)，混合平均數(shù)(例1)，混合占比(例2)以及混合溶液，對(duì)于混合溶液來說，也是對(duì)應(yīng)Aa+Bb=(A+B)c這個(gè)式子，即溶液1×濃度1+溶液2×濃度2=(溶液1+溶液2)×濃度混。所以只要以后我們?cè)诳荚嚮蛘呔毩?xí)當(dāng)中涉及到以上四種情況的時(shí)候，我們就可以優(yōu)先考慮使用十字交叉法就行求解即可。

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