公務(wù)員行測(cè)備考之十字交叉法巧解數(shù)量關(guān)系

“十字交叉法 ” ，此類內(nèi)容在公務(wù)員考試當(dāng)中頻率相對(duì)適中，主要涉及的考點(diǎn)有平均數(shù)、比重以及混合增長(zhǎng)率計(jì)算相關(guān)問(wèn)題 。關(guān)于 ”十字交叉法“很多考生在考試當(dāng)中不知道哪些題型可使用 ， 也有的不清楚如何計(jì)算。 今天主要給大家介紹關(guān)于 ” 十字交叉法 “ 在哪些題型可以使用和計(jì)算 。

十字交叉法主要適用于當(dāng)一個(gè)題目中的量滿足 Aa+Bb =(A+B)r的式子，其中A和B對(duì)應(yīng)的是部分，而A+B對(duì)應(yīng)的是整體，這樣就可以采用十字交叉法。

【引例】 A 個(gè) 男生的平均分為a，B 個(gè) 女生的平均分為b，總體平均分為r 。

根據(jù)題干可以列式： Aa+Bb =(A+ B)r

“ 十字交叉法“ 主要 適用以下 三 種題型。

題型 一 ： 已知兩部分平均數(shù)和整體平均數(shù)，求兩部分?jǐn)?shù)量之 比 或者 某一部分?jǐn)?shù)量占比 ;

【真題1】 黨的十八大以來(lái)，我國(guó)居民收入水平持續(xù)較快增長(zhǎng)，消費(fèi)水平穩(wěn)步提高，消費(fèi)結(jié)構(gòu)優(yōu)化升級(jí)，生活質(zhì)量明顯提升，人民生活正闊步邁向全面小康。

2019年，全國(guó)居民人均可支配收入30733元，比2000年增長(zhǎng)4.4倍。全國(guó)居民人均消費(fèi)支出21559元，比2012年增長(zhǎng)78.9%，年均增長(zhǎng)8.7%。其中，城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出28063元，比2012年增長(zhǎng)64.0%;農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出13328元，比2012年增長(zhǎng)99.9%。

2019年城鎮(zhèn)居民人口占總?cè)丝诘谋戎丶s為：

A.52.7%

B.53.8%

C.54.1%

D.55.9%

【答案】D

【解析】第一步，本題考查 現(xiàn)期比重 計(jì)算中的求比重。

第二步，定位材料第二段，“全國(guó)居民人均消費(fèi)支出21559元……其中，城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)28063元，農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出13328元”。

第三步，根據(jù)十字交叉法，平均數(shù)交叉可得兩個(gè)部分人數(shù)之比，減法計(jì)算可將數(shù)據(jù) 截位舍相同 處理，則有
，
       即 ，根據(jù) 比重= ，則城鎮(zhèn)居民人口占總?cè)丝诘谋戎丶s為 ≈56% ，與D選項(xiàng)最接近。

因此，選擇D選項(xiàng)。

題型二 : 已知兩部分增長(zhǎng)率和整體增長(zhǎng)率，求兩部分基期量之 比或者 某部分基期量占比;

【真題 2 】 截至2019年底，廣東省常住人口11521萬(wàn)人，比上年底增加175萬(wàn)人。其中，男性6022.03萬(wàn)人、女性5498.97萬(wàn)人，人口密度為641人/平方公里。2019年底，全省城鎮(zhèn)化率(城鎮(zhèn)常住人口占常住人口的比重)為71.40%，同比提高0.70個(gè)百分點(diǎn)。其中，珠三角九市的城鎮(zhèn)化率為86.28%。

2019年底除珠三角 九市外，廣東省其他地區(qū)的城鎮(zhèn)化率 ?

A.小于40%

B .在40%至50%之間

C.在50%至60%之間

D .大于60%

【答案】C

【解析】第一步，本題考查混合比重計(jì)算。

第二步，定位文字材料“截至2019年底，廣東省常住人口11521萬(wàn)人……全省城鎮(zhèn)化率為71.40%……其中，珠三角九市的城鎮(zhèn)化率為86.28%”和表格材料“2019年珠三角九市常住人口6446.89萬(wàn)人”。

第三步，廣東省=珠三角九市+其他地區(qū)，根據(jù)混合比重口訣“整體比重介于兩個(gè)部分比重之間，且偏向于整體量較大的一方”， 可知除珠三角 九市之外的城鎮(zhèn)化率<71.4%<86.28%，無(wú)法排除選項(xiàng)。比重十字交叉得到整體量之比， 設(shè)除珠 三角九市之外的其他地區(qū)城鎮(zhèn)化率為a，則可得： 選項(xiàng)為區(qū)間類，從左向右截取前三位，可得 ，解得a≈71.4%-1.25×14.88%≈71.4%-18.6%=52.8%，在C選項(xiàng)范圍內(nèi)。

因此，選擇C選項(xiàng)。

題型三： 已知兩部分的 現(xiàn)期值 和一個(gè)部分增長(zhǎng)率和整體增長(zhǎng)率，求部分增長(zhǎng)率

【真題 3 】 2017年1-12月，全國(guó)內(nèi)燃機(jī)累計(jì)銷量5645.38萬(wàn)臺(tái)，同比增長(zhǎng)4.11%，累計(jì)完成功率266879.47萬(wàn)千瓦，同比增長(zhǎng)9.15%，其中柴油內(nèi)燃機(jī)功率同比增長(zhǎng)34%。

從燃料類型來(lái)看，柴油機(jī)增幅明顯高于汽油機(jī)，柴油機(jī)累計(jì)銷量556萬(wàn)臺(tái)，同比增長(zhǎng)13.04%;汽油機(jī)累計(jì)銷量5089萬(wàn)臺(tái)。

2017年，汽油內(nèi)燃機(jī)累計(jì)銷量同比增速：

A.低于-4%

B.在-4%—0%之間

C.在0%—4%之間

D.超過(guò)4%

【答案】C

【解析】第一步，本題為混合增長(zhǎng)率計(jì)算問(wèn)題。第二步，定位文字 材料第 一段與第二段，“2017年1—12月，全國(guó)內(nèi)燃機(jī)累計(jì)銷量5645.38萬(wàn)臺(tái)，同比增長(zhǎng)4.11%……柴油機(jī)累計(jì)銷量556萬(wàn)臺(tái)，同比增長(zhǎng)13.04%;汽油機(jī)累計(jì)銷量5089萬(wàn)臺(tái)”。

第三步，全國(guó)內(nèi)燃機(jī)為整體，柴油機(jī)與汽油機(jī)為部分，利用十字交叉法，兩個(gè)部分與整體的增長(zhǎng)率交叉，得到的比值是兩個(gè)部分基期量之比(用現(xiàn)期量替代)，設(shè)汽油機(jī)的增長(zhǎng)率為r，代入數(shù)據(jù)可得

得 ≈11%，解得r≈3.1%。

因此，選擇C選項(xiàng)。

總體來(lái)說(shuō)此類題型 偏 難， 需要大家熟記上述的介紹幾類題型 特點(diǎn) ， 那 遇到 十字交叉法的問(wèn)題 就可以迎刃而解。 希望各位小伙伴們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中，多去 練習(xí)多刷題 。在此再附上一張思維導(dǎo)圖，方便大家記憶。

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