2021-12-31 16:32:31 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來源:陜西分院
近些年,各類考試中都頻繁考到有關(guān)平均數(shù)的增長率的知識點,各位考生只需將平均數(shù)的增長率的識別特征以及公式記牢就可以做出此類題目,然而對于平均數(shù)的增長率而言,還有一些變形考法,同樣也是考察過的,其思維難度以及理解難度都是非常困難的,而現(xiàn)在就讓大家一起來從數(shù)學(xué)的角度理解這個考點。
平均數(shù)的增長率
先回顧一下有關(guān)平均數(shù)的增長率的知識點:
題型識別:某個平均數(shù)比上年同期增長(或降低)+%
公式:,其中a為所求平均數(shù)分子的增長率,b為所求平均數(shù)分母的增長率
如果從數(shù)學(xué)的角度來理解,有關(guān)平均數(shù)而言,我們都知道這么一個事實,,而平均數(shù)的增長率的求解,涉及到總數(shù)的增長率以及個數(shù)的增長率,那么也就是已知兩個量的增長率可以求解未知量的增長率,這里可提出一個疑問,這里涉及到三個量的增長率,那么可以互相推導(dǎo)么,答案是肯定的。
平均數(shù)的增長率的第一類推導(dǎo)——求個數(shù)的增長率
這個推導(dǎo)其實比較好理解,由于,那么可推出,如果把個數(shù)當(dāng)成平均數(shù)來看,那么求解個數(shù)的增長率與求解平均數(shù)的增長率公式是一致的,原理就是乘法滿足交換律,故如果一道題目求解的為平均數(shù)中個數(shù)的增長率,那么只需要知道總數(shù)的增長率(公式中分子的增長率)a和平均數(shù)的增長率(公式中分母的增長率)b,在代入公式,就可以求解。
【例1】
2012年,行業(yè)出口交貨值約2250億元,同比增長7.9%,出口商品離岸價格上漲9.3%。其中,建筑衛(wèi)生陶瓷、建筑和技術(shù)玻璃、玻璃纖維及制品出口額同比分別增長31.5%、10%、5.7%。
如果2012年建筑衛(wèi)生陶瓷商品出口價格同比漲幅與建材行業(yè)出口商品離岸價格同比漲幅相同,則2012年建筑衛(wèi)生陶瓷商品出口量與上年相比:
A.下降了1%
B.上升了1%
C.下降了17%
D.上升了20%
【解析】第一步,本題考查增長率的計算。
第二步,若觀察材料中的數(shù)據(jù),并沒有提到有關(guān)建筑衛(wèi)生陶瓷出口量的數(shù)據(jù),那么就不能用正常求解增長率的方式考慮,不過問題中提到2012年建筑衛(wèi)生商品出口價格同比漲幅與建材行業(yè)出口商品離岸價格同比漲幅相同,均為9.3%,在找到材料中提到建筑衛(wèi)生陶瓷出口額同比增長31.5%。此時,問題所求為出口量的同比增速,根據(jù):,已知出口額以及出口價格的增速,那么就可以求得出口量的增速。
第三步,代入公式
因此,選擇D選項。
平均數(shù)的增長率第二類推導(dǎo)——求總數(shù)的增長率
這個推導(dǎo)就有些麻煩,此類題目是在材料中,找到了平均數(shù)的增長率以及個數(shù)的增長率,求解總數(shù)的增長率,這里為了方便起見,我們直接用平均數(shù)的增長率公式,進(jìn)行推導(dǎo):,所求的a不就是總數(shù)的增長率么,b為個數(shù)的增長率,r為平均數(shù)的增長率,如果用數(shù)學(xué)的角度來觀察,由于已知,若已知平均數(shù)的增長率和個數(shù)的增長率,可以求得總數(shù)的增長率,倘若大家仔細(xì)觀察推導(dǎo)的公式,會發(fā)現(xiàn)這個公式與求解間隔增長率的公式非常類似,但是只是形式相同,然而本質(zhì)卻完全不一樣,不過可以聯(lián)想記憶。
【例2】
2017年全國棉花產(chǎn)量548.6萬噸,比2016年增加14.2萬噸。其中,新疆棉花總產(chǎn)量408.2萬噸,占全國的74.4%,比上年提高7.1個百分點。
2017年全國棉花播種面積為3229.6千公頃,比2016年減少146.6千公頃。分地區(qū)看,我國最大的產(chǎn)棉區(qū)新疆棉花播種面積比2016年增加157.9千公頃,增長8.7%;新疆棉花播種面積占全國的比例,從2016年的53.5%進(jìn)一步擴(kuò)大到2017年的60.8%,比上年增長7.3個百分點。其他棉區(qū)中,2017年黃河流域棉花播種面積減少215.1千公頃,下降24.3%,長江流域棉花播種面積減少97.0千公頃,下降14.9%。
2017年全國棉花每公頃單位面積產(chǎn)量為1698.6公斤。其中,新疆棉區(qū)每公頃單位面積棉花產(chǎn)量增加88.4公斤,同比增長4.4%;黃河流域棉區(qū)每公頃單位面積產(chǎn)量增加22.9公斤,增長2.1%;長江流域棉區(qū)每公頃單位面積產(chǎn)量減少39.5公斤,下降3.6%。
2017年,新疆棉花總產(chǎn)量同比增速在以下哪個范圍內(nèi)?()
A.不到一成
B.一成多
C.兩成多
D.超過三成
【解析】解法一:
第一步,本題考查增長率計算。
第二步,定位數(shù)據(jù)的第一個自然段,材料中提到2017年,新疆棉花總產(chǎn)量408.2萬噸,是現(xiàn)期量,但是并沒有直接給出基期量或者增長率,然而我們可以通過“2017年全國棉花產(chǎn)量548.6萬噸,比2016年增加14.2萬噸”求得2016年全國棉花產(chǎn)量為,再通過“占全國的74.4%,比上年提高7.1個百分點”求得2016年新疆棉花占全國棉花的比重為,根據(jù)比重的推導(dǎo)公式:,可計算出2016年新疆棉花總產(chǎn)量為,是基期量。
第三步,根據(jù)求解增長率的公式可得:
因此,選擇B選項。
解法二:
第一步,本題考查增長率計算。
第二步,考慮到,所求為總產(chǎn)量的增長率,我們只需找到單位面積產(chǎn)量以及面積的增長率即可,定位第二個自然段,新疆棉花播種面積的增長率為,再定位第三個自然段,新疆每公頃單位面積產(chǎn)量同比增長。
第三步,代入公式
因此,選擇B選項。
總之,倘若我們在做資料分析的過程中,如果能找到一組“A=B×C”的三量關(guān)系,往往在平均數(shù)中比較常見,若材料給出這三個量中兩個量的增長率,我們就可以順勢求出第三個量的增長率,對于這種用數(shù)學(xué)思維做資料分析的考法是近些年考試開始拓展創(chuàng)新的一個方向,希望大家能舉一反三,學(xué)有所成。
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