2021-05-26 15:19:06 公務員考試網(wǎng) 文章來源:安徽分院
在行測數(shù)量關(guān)系考試的試題中,行程問題出現(xiàn)的概率相對比較高。主要原因我想可能是,一方面從義務教育階段咱們就開始學習此類問題,另一方面,行程問題本身涵蓋的題型就比較多,涉及運動主體也會多一些,涉及題型分類大致如下圖:
而相遇和追及問題是行程問題中永恒不變的話題,今天我們就來看看直線中兩端出發(fā)的多次相遇問題在解題時,有哪些技巧。
【例1】小車和客車從甲地開往乙地,貨車從乙地開往甲地,他們同時出發(fā),貨車與小車相遇20分鐘后又遇客車。已知小車、貨車和客車的速度分別為75千米/小時、60千米/小時和50千米/小時,則甲、乙兩地的距離是:
A.205千米 B.203千米
C.201千米 D.198千米
【答案】D。華圖解析:很顯然,本道題屬于行程問題中兩端出發(fā)的直線相遇問題,因為在相遇后就不再涉及之后的過程了,所以屬于單次相遇。按照相遇問題的基本公式S=(V1+V2)×T,假如我們設甲乙兩地距離為S,貨車和小車相遇的時間為T1,可以根據(jù)題意,列出貨車與小車相遇的方程:S=(60+75)×T1,貨車與客車相遇的方程為:S=,則兩個方程聯(lián)立解得S=198。故選擇D選項。本題屬于簡單的單次相遇,直接按照常見的直線相遇問題的公式列方程即可解決,那么如果遇到下面這種多次相遇呢?
【例2】甲、乙兩名運動員在長100米的跑道上練習短跑,甲的速度為8.5m/s,乙的速度為7.5m/s。兩人同時分別從跑道的兩端相向運動做折返跑,不計運動員轉(zhuǎn)向及加速的時間。起跑后的1分鐘內(nèi),兩人共相遇了( )次。
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
【答案】C。華圖解析:本道題涉及到的問題就比較復雜了,可以看到甲乙兩人的速度和是每秒鐘8.5+7.5=16m/s,100米的距離,肯定用不了1分鐘兩人就會第一次相遇。接下來,我們有的同學可能會這么來解題:16×60÷100=9.6次≈9次(9.6次表示還不到10次,故是9次),但是你會發(fā)現(xiàn)答案中卻沒有9次,問題出現(xiàn)在哪里呢?讓我們先來看看下面甲乙兩人在長度為S的兩端同時出發(fā)的相遇過程圖:
通過這張相遇過程圖,我們知道,兩者第一次相遇,甲乙一共走過的路程是S,而第二次相遇,甲乙一共走過的過程是3S,第三次相遇,甲乙共走過5S的總路程……由此我們總結(jié)出來,若甲乙兩人第n次相遇,則他們倆走過的總路程應該為(2n-1)S,根據(jù)最原始的單次相遇公式,可以得出,在甲乙兩者n次相遇時,他倆走過的總路程(2n-1)S和甲乙的速度V1、V2三者的關(guān)系是:(2n-1)S=(V1+V2)×T,此處的T是甲乙兩人相遇n次所花時間。由此,我們知道,例2中兩者運動過程是滿足這個公式的,我們把題目中已知條件代入公式,得到:(2n-1)×100=(7.5+8.5)×60,得到n=5.3≈5次(5.3次表示還不到6次,故是5次),故本題選擇C選項。
通過上面的習題解答和過程的總結(jié),我們得出(2n-1)S=(V1+V2)×T這樣一個直線行程兩端出發(fā)n次相遇中的兩人速度和兩地距離、及在一定時間內(nèi)相遇次數(shù)關(guān)系的公式。今后再遇到此類題目,我們就可以運用這個公式去解題了,所以說,同學們在學習數(shù)量關(guān)系的過程中,要學會不斷總結(jié),找出同一類問題中共同的本質(zhì),這樣才能提高學習效率,進而不斷進步!
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