2022國考干貨 最值問題之 “最不利構造”

最值問題是公務員考試每年的�？碱}型質疑，其中，“最不利構造”題型常常令很多考生很頭痛，因為其解法并不固定，而是需要考生主動去思考在題設情境下，設想出“最不利”的情形，我們經常稱之為“最不利”的情形，考察考生面對不同條件下利用已有條件設解的能力。

其實，最值問題又叫做構造問題，最不利構造只是其中一種。正如前一段所述，所謂構造就是要構想一種滿足題目要求的情景。要想解決這類題目，首先需要掌握這類題目的特征，從而識別出這類題，之前看到有人說題目中只要提到“最多”、“最少”、“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字樣就是構造問題，此說法并不準確，而最不利構造只是構造問題中的一種，所以下面我們以最原始的題目入手，逐步闡釋此類題型。

例1、在一個口袋中有10個黑球、6個白球、4個紅球，至少從中取出( )個球才能保證其中有白球。

A.14 B.15

C.17 D.18

“最不利構造”的題目特征在于它的提問方法，注意其中關鍵的詞組“至少…保證…”，它們就是本題的解題關鍵，一方面是至少，另一方面是保證。我們先看第一個至少，假設只看至少的話，我們可以知道取出一個球就可能是白球，但是卻不能保證。再看第二個保證，要保證有白球我們可以取15，16等等，這都可以保證這些有白球但是又沒有達到“至少”的目的。所以，現在問題中有至少保證，我們先找到最不利的情況，我們運氣很差，取出的不是黑球就是白球，我們就這樣一直取，等到我們取到沒有黑球和紅球時，我們已經取出了14個球了。我們再取的話就一定是白球了，這就達到了我們的題意。我們的思路就是“最不利的情況+1”，俗稱“最倒霉+1”這就是最不利構造的最題思路。我們再來看一道題目大家就會更加清晰的了解最不利構造題型了。

例2、黑色布袋中裝有紅、黃、藍三種顏色的襪子各三只，如果閉上眼睛從布袋中拿這些襪子，為保證拿到兩雙(每雙顏色要相同)襪子，至少要拿多少只?

A.5 B.6

C.7 D.8

從結尾的問法可知，此題為標準的最不利構造的題型。在公務員考試至今，出現過很多這類的題目，例如摸球、摸牌、摸襪子、摸手套等等，不過萬變不離其宗，抓住我們的解題思路“最倒霉+1”即可：最倒霉的情形為將其中一種顏色摸完，另外兩種顏色各摸1只，即已摸出5只襪子。在這種情形下，只要再摸1只襪子必然達到題目所要求的兩雙襪子。你想到了嗎?

好了，相信我們對最不利構造的題目已經有所了解，下面我們來談談今年來這種題目的命題趨勢。從近年的考查形式來看，最不利構造已經不是純粹的考查“摸”這么單一，而已結合其他題型來考察最典型的就是近年考試中頻繁出現的結合排列組合問題考查，對一部分考生提出了嚴峻的挑戰(zhàn)：

例3、小明爺爺開商店，商店倉庫的一個大桶里面混合裝有5種不同口味的糖，每天小明都會偷偷拿兩顆糖吃，因為倉庫很黑，所以拿糖時只能隨機亂拿而不能挑選，請問，至少要過( )天，才能保證小明有兩天所吃的糖的類型完全相同。

A.5 B.10

C.15 D.16

此題的問法也是典型的最不利構造的題型，但是題干卻和前面兩題相差很大，由于整個題目中已知條件并不多，很多考生無從下筆，所以理清題目是我們解決此題的關鍵，題目結尾問道糖的類型從而引發(fā)思考，類型有哪些呢?從題干信息得知總共是5種口味，每次拿兩顆，則糖的類型就有C(5,2)+5(兩顆糖口味一樣)種，顯然這就運用到了排列組合的計算。當然，在最不利構造的題目種蘊含的排列組合計算一般都并不復雜，我們可以用枚舉法列出糖的類型，設5種口味分別為ABCDE，則糖的類型分別有：AA、AB、AC、AD、AE、BB、BC、BD、BE、CC、CD、CE、DD、DE、EE共15種。如果考生把這一步理清，此題就變得很簡單了，我們的解題方法是“最倒霉+1”，那么這里最倒霉的情況是什么呢?這里留給大家去思考一下，另外此題的答案為16。

綜上所述，最不利構造仍然是當今行測考試中不可或缺的題目類型，應引起廣大考生的足夠重視，對于其變化形式，可以將此類題目分類練習并注意歸納解題方法。

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