資料分析之逆向思維求解概率問題

概率問題在我們的公考中非常常見，它是反映隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性大小，通常喜歡與排列組合問題結(jié)合起來考察大家。學(xué)過數(shù)學(xué)中的概率問題，我們大家都知道要求一件事情發(fā)生的概率，可以用這個(gè)公式：事件發(fā)生的概率P=滿足條件的情況數(shù)÷總的情況數(shù)，來計(jì)算所要求的概率，但題目中經(jīng)常會出現(xiàn)一類題，正面去求解概率會相對復(fù)雜，比如一個(gè)簡單的扔硬幣的例子：

例：連續(xù)扔3次硬幣，至少一次是正面向上的概率?

解析：至少一次是正面向上，那就意味著有可能是1次、也有可能是2次、也有可能是3次正面向上，需要分別去討論每一種情況，相對來說比較復(fù)雜。如果我們換個(gè)思路，至少一次正面向上它對應(yīng)的反面情況就是3次都是背面向上，那么我們就可以一步求出3次都是背面向上的概率為，總的概率是1，用總的概率減去背面向上的概率即為所求概率，即可得至少一次正面向上的概率是7/8。

通過這個(gè)小例子不難發(fā)現(xiàn)，正面思考情況比較復(fù)雜時(shí)，可以嘗試逆向思考，節(jié)省時(shí)間又不容易出錯。

給大家總結(jié)一個(gè)公式：正面的概率=1-反面的概率，在概率問題中正向考慮較為復(fù)雜時(shí)應(yīng)用。看幾道真題細(xì)品一下：

(2020年浙江)某公司對10個(gè)創(chuàng)新項(xiàng)目進(jìn)行評選，選出最優(yōu)秀的3個(gè)項(xiàng)目投入運(yùn)行。小張隨機(jī)預(yù)測3個(gè)項(xiàng)目將會入選。問他至少猜對1個(gè)入選項(xiàng)目的概率在以下哪個(gè)范圍內(nèi)?

A. 不到50%

B. 50%～60%

C. 60%～70%

D. 超過70%

【解析】第一步，本題考查概率問題，屬于基本概率類。

第二步，本題問至少猜對1個(gè)入選項(xiàng)目的概率為多少，正面求解較為困難，從反面求解，至少猜對1個(gè)的概率=1-全猜錯的概率�？偟那闆r數(shù)為從10個(gè)中任意挑選三個(gè)，情況數(shù)為，全猜錯的情況為從錯誤的七個(gè)里面任意挑選三個(gè)，情況數(shù)為，全猜錯的概率為，因此至少猜對一個(gè)的概率為。

因此，選擇D選項(xiàng)。

(2021年浙江)研究人員在A、B、C、D、E五塊試驗(yàn)田中種植甲、乙、丙、丁、戊五種作物，每塊試驗(yàn)田只種一種作物，每年都在所有的安排中隨機(jī)挑選一種進(jìn)行種植。問在連續(xù)的3年中，A試驗(yàn)田至少2年種植同一種作物的概率為：

A.36%

B.48%

C.52%

D.64%

【解析】第一步，本題考查概率問題。

第二步，正向求解情況數(shù)較多，考慮逆向概率，A試驗(yàn)田至少2年種植同一種作物的逆向是A試驗(yàn)田每年種植的作物都不相同，分步考慮，第一年A試驗(yàn)田種植任意一種都可以，概率為1，第二年種植作物不能跟第一年相同，概率為，第三年種植作物不能跟前兩年相同，概率為，故A試驗(yàn)田每年種植的作物都不相同的概率為，A試驗(yàn)田至少2年種植同一農(nóng)作物的概率為1-48%=52%。

因此，選擇C選項(xiàng)。

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