2022年國家公務(wù)員考試中的截面圖真的靠想象嗎？

截面題目在國考中屬于圖形推理中的必考題，但是很多考生認(rèn)為自己空間想象能力不強(qiáng)就做不了這類題目，其實(shí)這樣的想法是片面的!畢竟公務(wù)員招考是面向普通大眾去招考，并非是“最強(qiáng)大腦”的選拔比賽。當(dāng)想明白這一層邏輯時(shí)，截面圖真的是靠想象來做出題目嗎?這個(gè)答案已經(jīng)很明顯了—并不是!而是靠拆解問題，把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為若干簡單圖形，“化繁為簡”的思路去解決問題的。

接下來我們學(xué)習(xí)下截面圖中常見的考點(diǎn)：

考點(diǎn)一：截面和剖面不一樣

截面圖：用一個(gè)面(或一把無窮大的“刀”)將物體切開，被切部分的形狀。

剖面圖：用一個(gè)面將物體剖開，對(duì)該部分的正投影圖。

觀察上圖，可以重點(diǎn)觀察紅色箭頭指向的位置的區(qū)別，其中剖面圖比截面圖多了一條線，而截面圖中并沒有這條線。具體在真題中的體現(xiàn)如下：

【2019-江蘇】左圖為給定的立體，從任意角度剖開，右邊哪一項(xiàng)不可能是它的截面圖?

【答案】D

【解析】用平行于前面的面去截，經(jīng)過鏤空部分，得到的截面沒有中間白色矩形左右兩條線。即下圖中箭頭指向的線應(yīng)去掉才對(duì)。這里的D項(xiàng)是剖面圖并非是截面圖!

考點(diǎn)二：復(fù)雜圖形做拆分

在考試中截面圖的題目往往是一些基礎(chǔ)圖形經(jīng)過組合而成的相對(duì)復(fù)雜的圖形。這時(shí)我們需要把相對(duì)復(fù)雜的圖形拆解成為若干個(gè)基礎(chǔ)圖形。如下圖：

【圖一】【圖二】

其中圖一可以拆解為：正方體+空心的三棱柱，圖二可以拆解為：圓錐臺(tái)+空心的小圓錐體。

考點(diǎn)三：基礎(chǔ)圖形的截面

既然已經(jīng)掌握了復(fù)雜圖形拆解成基礎(chǔ)圖形，那么基礎(chǔ)圖形的截面圖以及結(jié)論是我們接下來要了解的。

(1)正方體的截面

正方體常見的考點(diǎn)：正方體無法截出直角三角形(也無法截出鈍角三角形)。

(2)圓柱體的截面

圓柱體常見的考點(diǎn)：圓柱體無法截出梯形。

(3)圓錐體的截面

圓錐體常見的考點(diǎn)：圓錐截出橢圓時(shí)，橢圓應(yīng)偏向一側(cè)而非在正中間。

既然了解了復(fù)雜圖形做拆分，以及基礎(chǔ)圖形的截面，我們接下來看下，這兩種技巧如何解題：

【2017-河南】左圖是給定的立體圖形，將其從任一面剖開，下面哪一項(xiàng)不可能是該立體圖形的截面?

【答案】C

【解析】先把左側(cè)的立體圖形拆分，可以拆分為兩個(gè)長方體。雖然長方體的截面并沒有介紹，但是介紹過正方體的截面。而正方體是一種特殊的長方體，換句話意思是長方體的結(jié)論和正方體結(jié)論應(yīng)該是一樣。即：長方體截不出直角三角形，因此答案為C項(xiàng)。

考點(diǎn)四：“刀”不能彎曲

我們?cè)谟闷矫娼亓Ⅲw圖形中，需要保證“刀”是無窮大，并且一刀切到底，同時(shí)“刀”不能發(fā)生彎曲。而有些題目正是考察這一考點(diǎn)，如下題：

【2015國家】一正方體如下圖所示切掉了上半部分的3/4，現(xiàn)在從任意面剖開，下面哪一項(xiàng)不可能是該多面體的截面?

【答案】C

【解析】先把左側(cè)圖形拆解為上面的小正方體+下面的長方體，長方體和正方體截不出直角三角形，但是選項(xiàng)中并沒有直角三角形。但是發(fā)現(xiàn)C項(xiàng)中圖形可以拆解為上面三角形+下面矩形，如圖。在正方體中截出三角形需要保證“刀”是斜向截面，而下部的矩形需要保證“刀”是豎向截面。此時(shí)出現(xiàn)一個(gè)問題，即“刀”先斜截再豎截，也就是“刀”彎曲了。因此截不出的圖形為C項(xiàng)中的圖形。

以下用思維導(dǎo)圖的形式總結(jié)下截面的考點(diǎn);

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