2024年國(guó)考數(shù)量關(guān)系備考技巧：正整數(shù)范圍內(nèi)求解不定方程

在行測(cè)數(shù)量關(guān)系考查中出現(xiàn)不定方程時(shí)，多以日常生活事件作為出題背景，因此在這類題的求解過程中會(huì)出現(xiàn)一個(gè)隱含的條件就是所設(shè)未知數(shù)屬于正整數(shù)范圍，接下來華圖教育就帶大家一起學(xué)習(xí)在正整數(shù)范圍內(nèi)如何求解不定方程。

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一、定義

不定方程：未知數(shù)個(gè)數(shù)多于獨(dú)立方程個(gè)數(shù)的方程叫做不定方程。

例如：2x+y=10

二、在正整數(shù)范圍內(nèi)求解不定方程

方法一：整除法：當(dāng)常數(shù)項(xiàng)與某一未知數(shù)系數(shù)有公約數(shù)時(shí)，用整除特性。

例題

例如：7x+6y=48，已知x，y為正整數(shù)，則x=( )

A.4

B.6

C.9

D.11

【華圖解析】答案選B。6和48都能被6整除，故7x也能被6整除，即x能被6整除，結(jié)合選項(xiàng)，選B。

方法二：奇偶性：當(dāng)兩個(gè)未知數(shù)系數(shù)為一奇一偶時(shí)，考慮使用奇偶性。

例題

例如：x+2y=14，已知x，y為正整數(shù)且x為質(zhì)數(shù)，則x=( )

A.2 B.3 C.4 D.5

【華圖解析】答案選A。未知數(shù)系數(shù)一奇一偶，14是偶數(shù)，2y一定是偶數(shù)，故x也為偶數(shù)，又因?yàn)閤為質(zhì)數(shù)，所以x=2，選A。

方法三：尾數(shù)法：當(dāng)某個(gè)未知數(shù)系數(shù)為5或5的倍數(shù)時(shí)，考慮使用尾數(shù)法。(常和奇偶性結(jié)合使用)

例題

例如：4x+5y=21，已知x，y為正整數(shù)，則x=( )

A.1

B.2

C.3

D.4

【華圖解析】答案選D。未知數(shù)系數(shù)一奇一偶，21是奇數(shù)，4x一定是偶數(shù)，所以5y為奇數(shù)，故5y的尾數(shù)為5，又因21尾數(shù)為1，所以4x尾數(shù)為6，結(jié)合選項(xiàng)x=4，選D。

在正整數(shù)范圍內(nèi)求解不定方程時(shí)，若所設(shè)未知數(shù)為所求量，則可直接代入選項(xiàng)求解;若所求量需通過設(shè)未知數(shù)列方程間接求解，則可用上述總結(jié)的方法求解。

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