2017-07-03 15:29:55 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來源:華圖教育
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利用同余特性解不定方程的方法不僅能快速解題,而且出現(xiàn)頻率較高,怎樣快速解題是廣大考試最為關(guān)心的問題,為此華圖教育國家公務(wù)員考試頻道為參加2018年國家公務(wù)員考試的考生準(zhǔn)備了以下解幾種題技巧,幫助廣大考生在考場上見題不慌,迅速地解決不定方程的問題。
一. 定義
方程中未知數(shù)的個數(shù)大于獨立方程的個數(shù)。這樣的方程叫做不定方程。
所謂獨立方程即指方程組中某個方程不能由其它方程經(jīng)過線性組合變化得到。
【例1】判斷下列方程是否為獨立方程①7x+8y=111②3x+4y+z=32( )
2x+3y+z=23
5x+7y+z=55
A.①是獨立方程②是獨立方程 B. ①不是獨立方程②是獨立方程
C. ①是獨立方程②不是獨立方程 D ①不是獨立方程②不是獨立方程
【答案】C。 ①方程的未知數(shù)的個數(shù)大于獨立方程的個數(shù),所以①是獨立方程,②方程組中,第一個方程加上第二個方程可以得到第三個方程,所以②中,獨立方程個數(shù)為2,未知數(shù)個數(shù)為3,方程中未知數(shù)的個數(shù)小于獨立方程的個數(shù)。所以②不是獨立方程,選C。
二. 利用同余特性解不定方程
1、回顧同余特性
余數(shù)的和決定和的余數(shù)
余數(shù)的積決定積的余數(shù)
【例2】(51+53)除以7的余數(shù)為多少( )
A.2 B.4 C.6 D.8
【答案】C。 51除以7的余數(shù)為2,53除以7的余數(shù)為4,根據(jù)余數(shù)的和決定和的余數(shù),所以(51+53)除以7的余數(shù)為6。
【例3】(51x53)除以7的余數(shù)為多少( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】A 。51除以7的余數(shù)為2,53除以7的余數(shù)為4,根據(jù)余數(shù)的積決定積的余數(shù),所以(51x53)除以7的余數(shù)為1。
2、解不定方程
核心:消元、排除。
對于解方程,我們最終的目的是銷去不需要的未知數(shù),解除想要求得的未知數(shù);同時在行測考試中,均為客觀題,既有選項,我們只需要把錯誤選項排除,剩下的惟一一個選項即為我們需要的。
【例4】7x+8y=111,求x為多少()
A.9 B.10 C.11 D.12
【答案】A 。本題要求x,即銷掉y,所以利用同余特性方程兩邊同時除以8,7x除以8余數(shù)為7x,8y除以8余數(shù)為0,111除以8余數(shù)為7,所以根據(jù)余數(shù)的和決定和的余數(shù),7x除以8余數(shù)為7,再根據(jù)余數(shù)的積決定積的余數(shù),x除以8余數(shù)為1,結(jié)合選項故選A。
大家再思考一下,我們想消掉y時,為什么方程兩邊同時除以8,我們把方程兩邊同時除以4或者2,也可以使得8y除以4或者2的余數(shù)為0,從而求得x。這就要考慮到核心中排除這一個問題了。因為我們在用排除法時,想著通過排除最好只留下一個選項,那么這個選項就是我這題需要選擇的了。而一個數(shù)除以的數(shù)越大,能夠滿足條件的數(shù)的間隔就越大,選項中符合條件的就越少,例如:一個數(shù)除以8余1,可能是1、9、17、25.。。。,一個數(shù)除以4余1,可能是1、5、9、13、17.。。。,顯然滿足條件的是除以4余1的數(shù)多,這樣不利于我們排除選項。
總結(jié):若為兩個未知數(shù),消元時,除以所消元的未知數(shù)系數(shù)本身。
【例5】7x+8y=111,求x-y為多少()
A.7 B.8 C.9 D.10
【答案】C。本題要求x-y,即7x+8y=(x-y)+(6x+9y), 即銷掉(6x+9y),即使(6x+9y)除以某個數(shù)的余數(shù)為0,所以利用同余特性方程兩邊同時除以(6x+9y)的最大公約數(shù)3余數(shù)為0,111除以3余數(shù)為0,根據(jù)余數(shù)的和決定和的余數(shù),(x-y)除以3余數(shù)為0,結(jié)合選項故選C。
總結(jié):若為多個未知數(shù),消元時,除以所消元的未知數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù)。
華圖教育國家公務(wù)員考試頻道講述介紹的方法和技巧是國家公務(wù)員考試中經(jīng)常使用的,理解并熟練掌握了以后,就能夠快速解決不定方程的題目,達(dá)到“做對做快”的目的。
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