2021-10-08 09:51:09 公務(wù)員考試網(wǎng) 文章來源:安徽分院
數(shù)量關(guān)系的諸多考點(diǎn)和章節(jié)中,考生一般比較好掌握的是工程、經(jīng)濟(jì)利潤問題這類基礎(chǔ)考點(diǎn)。工程問題好掌握的原因在于考查的是標(biāo)準(zhǔn)模型的解題方法,經(jīng)濟(jì)利潤問題好掌握的原因在于考查的是非常貼近生活的一些概念。而在數(shù)量關(guān)系中,考生比較頭疼的章節(jié)之一就是行程問題,那么在實(shí)際的考查中,行程問題也有一些趣味考法,比如火車過橋問題,下面我們來揭秘這一模型。
一:火車過橋的基本模型
在行程問題中,核心的考查公式是路程=速度×時間,命題人無外乎在這三個量上做設(shè)計。其中“路程”上進(jìn)行設(shè)計的一個趣味考法就是火車過橋模型。下面我們用一張圖片感受一下何為火車過橋模型:
通過這幅圖片我們不難發(fā)現(xiàn)火車過橋?qū)嶋H就是一列火車按照固定的速度通過橋梁。那么如果是單個個體過橋,一般按照質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行處理,路程就是橋長。而在火車過橋的基本模型中,由于火車的車身較長、速度較快,路程變成了“橋長+車身”,根據(jù)行程的核心公式,可以知曉火車過橋的基本模型公式為橋長+車身=速度×時間。
【示例】一列火車途經(jīng)兩個隧道和一座橋梁,第一個隧道長600米,火車通過用時18秒;第二個隧道長480米,火車通過用時15秒;橋梁長800米,火車通過時速度為原來的一半,則火車通過橋梁所需的時間為:
A. 20秒
B. 25秒
C. 40秒
D. 46秒
【答案】D
【解析】第一步,本題考查行程問題,屬于基本行程類。第二步,設(shè)火車車長為L,原來的速度為v,根據(jù)題意可列方程組600+L=18v、480+L=15v,解得L=120、v=40。已知火車過橋時速度為原來的一半,即為20米/秒,則火車通過橋梁所需的時間為(800+120)÷20=46(秒)。
因此,選擇D選項(xiàng)。
二:火車過橋的變形考查
不是所有的火車過橋都是套這一公式。大家要注意一類情況,比如有些火車在上橋之前,本身就停在隧道或者橋上,占據(jù)了一定的路程,此時的路程就變成了“橋長”。還有一類是起始位置“火車在橋上”,下橋位置“待這列火車剛要駛離橋面”,此時路程變成了“橋長-車身”。
還有一些火車過橋問題,由于和生活實(shí)際貼近,而我們所知道的是,火車由各節(jié)車廂構(gòu)成,車廂和車廂之間有間距,那么在計算車身長的時候,路程就變成了車廂長度和車廂間距的加和。而且要注意的是,車廂長度=每節(jié)車廂長度×車廂個數(shù),而在計算車廂間距的時候,車廂間距=每個間距×間距個數(shù),其中車廂間距的個數(shù)≠車廂個數(shù),而是車廂個數(shù)減去1。
【示例】一支車隊(duì)共有20輛大拖車,每輛車的車身長20米,兩輛車之間的距離是10米,行進(jìn)的速度是54千米/小時。這支車隊(duì)需要通過長760米的橋梁(從第一輛車頭上橋到最后一輛車尾離開橋面計時),以雙列隊(duì)通過與以單列隊(duì)通過花費(fèi)的時間比是:
A. 7∶9
B. 29∶59
C. 3∶5
D. 1∶2
【答案】A
【解析】第一步,本題考查行程問題,屬于基本行程類。
第二步,車隊(duì)過橋需要行進(jìn)的總長度為橋長加上車隊(duì)長,可得雙列隊(duì)需要行進(jìn),單列隊(duì)需要行進(jìn)760+20×20+19×10=1350(米)。當(dāng)速度一定時,時間與路程成正比,故雙列隊(duì)通過與以單列隊(duì)通過花費(fèi)的時間比為1050∶1350=7∶9。因此,選擇A選項(xiàng)。
這就是火車過橋問題的趣味考法,希望考生掌握了上述兩種模型之后,通過一些真題來輔助加深對于模型的理解。
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