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2023國考行測備考:數(shù)量關(guān)系“容斥問題”解析

2021-12-24 11:20:00 公務(wù)員考試網(wǎng) 華圖教育微信公眾號 華圖在線APP下載 文章來源:華圖教育

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在數(shù)量關(guān)系中,有很多題型不需要過多的計算,而更深層次的是考查我們的數(shù)學(xué)思維,說道數(shù)學(xué)思維,好多同學(xué)就在心里默默地嘀咕了,我從大到小這個數(shù)學(xué)思維呀,沒咋有過,太難了,老師你說的太玄學(xué)了,有沒有簡單的辦法讓我提高一下數(shù)學(xué)思維呢,好的那今天老師就針對數(shù)量關(guān)系里的容斥問題,給大家講講他的解題方法和技巧。先來給大家加加油!

容斥問題在高中的時候涉及過,多個集合之間的關(guān)系相互包容的地方、排斥的地方。容斥原理一般考查兩集合容斥和三集合容斥,用公式來做題,還有一些非主流的題目,用公式做不出來或者更麻煩,用畫圖法解決。

【例1】(2017 江西)某鄉(xiāng)有32戶果農(nóng),其中有26戶種了柚子樹,有24 戶種了橘子樹,還有5戶既沒有種柚子樹也沒有種橘子樹,那么該鄉(xiāng)同時種植柚子樹和橘子樹的果農(nóng)有:

A.23 戶 B.22 戶

C.21 戶 D.24 戶

解析:有的人選擇柚子(A集合),有的人選擇橘子(B集合),多集合之間的關(guān)系,即容斥問題,總共出現(xiàn)兩個集合,公式:A+B-A∩B=總-都不,設(shè)同時種植柚子樹和橘子樹的果農(nóng)為 x,26+24-x=32-5,做容斥問題有加加減減,可以用尾數(shù)法,x=尾數(shù)0-尾數(shù)7=尾數(shù)3,對應(yīng)A項!具xA】

例2:(2018 陜西)有關(guān)部門對120種抽樣食品進行化驗分析,結(jié)果顯示,抗氧化劑達標的有68種,防腐劑達標的有77種,漂白劑達標的有59種,抗氧化劑和防腐劑都達標的有54種,防腐劑和漂白劑都達標的有43種,抗氧化劑和漂白劑都達標的有35種,三種食品添加劑都達標的有30種,那么三種食品添加劑都不達標的有( )種。

A.14 B.15

C.16 D.17

E.18 F.19

G.20 H.21

解析:由題意可知出現(xiàn)三個概念,抗氧化劑達標的有68種(選擇A),防腐劑達標的有77種(選擇 B),漂白劑達標的有59種(選擇C),為三集合的容斥問題,抗氧化劑和防腐劑都達標的有54種,則A∩B=54,防腐劑和漂白劑都達標的有43種,則A∩C=43,抗氧化劑和漂白劑都達標的有35種,則B∩C=35,三種食品添加劑都達標的有30種,則A∩B∩C=30,直接套公式,A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=總數(shù)-都不,設(shè)都不達標為x代入數(shù)據(jù):68+77+59-54-43-35+30=120 -x,選項尾數(shù)各不相同,考慮尾數(shù)法,等式左邊的尾數(shù)為2=120-x,則x的尾數(shù)為8,對應(yīng)E項!具xE】

例3:(2015 深圳)某大學(xué)法學(xué)院72名研究生當中有36人是中國法律援

助網(wǎng)志愿者,有28人是廣東省法律援助中心志愿者,還有一些同學(xué)是學(xué)校法律

援助協(xié)會會員。已知參加學(xué)校法律援助協(xié)會的人數(shù)是既是中國法律援助網(wǎng)志愿者

又參加學(xué)校法律援助協(xié)會人數(shù)的3倍,是三種組織均參加了的人數(shù)的6倍;既參加了學(xué)校法律援助協(xié)會又是廣東省法律援助中心志愿者的人數(shù)是三種組織都參加了的人數(shù)的2倍;既是中國法律援助網(wǎng)志愿者又是廣東省法律援助中心志愿者

的人數(shù)有10人,則參加了學(xué)校法律援助協(xié)會的有( )人。

A.24 B.28

C.36 D.48

解析:本題的題干長,但是并不是難題。已知總?cè)藬?shù)為72人,出現(xiàn)三個集合,中國志愿者、廣東志愿者、學(xué)校法律援助協(xié)會,三集合容斥問題。邊讀題邊把標數(shù)據(jù),中國志愿者=36人,廣東志愿者=28人,學(xué)校法律援助協(xié)會是中∩學(xué)的3倍,學(xué)校法律援助協(xié)會是中∩廣∩學(xué)的6倍,廣∩學(xué)是中∩廣∩學(xué)的2倍,理清倍數(shù)關(guān)系,中∩廣=10人,有很多數(shù)據(jù)未知,需要設(shè)未知數(shù),設(shè)其中一個,根據(jù)倍數(shù)關(guān)系表示,設(shè)小不設(shè)大,設(shè)三者的交集中∩廣∩學(xué)為 x,則廣∩學(xué)為2x,學(xué)校法律援助協(xié)會為6x,中∩學(xué)為 6x/3=2x,公式:A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=總數(shù)-都不,都不沒有提到,默認為0,應(yīng)該補充條件72人至少參加1種援助,代入數(shù)據(jù)36+28+6x-10-2x-2x+x=72-0,3x=18,解得x=6,則學(xué)校法律援助協(xié)會=6x=36,對應(yīng)C項!具x C】

我用三道例題呢給大家把容斥問題呢用數(shù)學(xué)的思維解了出來,沒有大量的計算,但是用到了我們高中所用到的知識,我們的備課周期短,且知識點雜,亂,如果要想正對這類題目要有更深,更快的解題方法,好的,華圖線下有很多課程,我在線下等你們。

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