2024年國考數量關系備考技巧：“容斥問題”怎么破

在行測考試中，數量關系屬于最難的部分。其實數量關系中也有簡單的題目，不可丟分。其中容斥問題就是在考試當中要抓住分數的一類題目，它是集合之間有交叉的一類問題，其中有二者容斥、三者容斥、容斥極值，今天華圖教育帶大家來學習一下兩者容斥。

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二者容斥即指集合A和集合B之間有交叉，文字這樣說可能有點晦澀難懂，我們來看一個簡單的例子。

例1

全班中，第一次參加文娛晚會的有 26 人，第二次參加文娛晚會的有 24 人，那可以知道全班人數嗎?

【華圖解析】不能，因為有人既參加第一次文娛晚會也參加第二次文娛晚會，還有人兩次文娛晚會都不參加的。

那具體怎么求解呢?解決這類問題有兩種方法，可以用公式法，也可以用圖解法。

通過畫圖可推出二 集合容斥公式 為： A+B-A∩B+M=總數(I)，注M為兩者都不滿足數。接下來，我們再來實戰(zhàn)一下。

例2

某單位組織黨員進行黨員知識考試，已知該單位的黨員總數為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒及格的有4人，那么兩次都及格的人數是( )。

A.12

B.18

C.22

D.27

【華圖解析】答案選C。共有黨員32人，即I=32，第一次有26人及格，即A=26，第二次考試有24人及格，即B=24，都沒有及格的有4人，即M=4，求兩次都及格的人數，即A∩B。應用公式I=A+B-A∩B+M即可得到，32=26+24-A∩B+4，解得A∩B=22。故選擇C選項。

例3

運動會上100名運動員排成一列，從左向右依次編號為1-100，選出編號為3的倍數的運動員參加開幕式隊列，而編號為5的倍數的運動員參加閉幕式隊列。問既不參加開幕式又不參加閉幕式隊列的運動員有多少人?

A.46

B.47

C.53

D.54

【華圖解析】答案選C。一共有運動員100人，即I=100，在1-100之間為3的倍數一共有33個，即參加開幕式的人數A=33，在1-100之間為5的倍數一共有20個，即參加閉幕式的人數B=20，在1-100之間既是3的倍數又是5的倍數，是15的倍數有6個，即既參加開幕式又參加閉幕式的人數A∩B=6，求都不參加的人數，即求M。應用公式I=A+B-A∩B+M即可得到，100=33+20-6+M，解得M=53。故選擇C選項。

這就是今天華圖教育給大家分享的兩者容斥解題公式，容斥問題相對來說比較簡單，所以我們只要認識到題目給出的條件，如果給出公式中數據的5個中的4個，都是可以直接套用公式求解，希望同學們能夠好好掌握這類題型，將兩者容斥的分數拿下。

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